Главная » 2009 Июнь 8 » Вопросы к экзамену по линейной алгебре
18:25 Вопросы к экзамену по линейной алгебре | |
Вопросы к экзамену по линейной алгебре 1. Определения матрицы, главной, побочной диагоналей, квадратной и прямоугольной матрицы. Операции над матрицами: сложение, умножение на скаляр, умножение и транспонирование. 2. Столбцы и строки, их линейная комбинация. Линейная зависимость строк (столбцов). 3. Обратная матрица. 4. Определение перестановки, инверсии, четной и нечетной перестановки. Определе¬ние определителя. Правило подсчета определителя 2 и 3 порядка. 5. Свойства определителя. Вычисление определителя через миноры. 6. Фальшивое разложение. 7. Вычисление определителя через элементарные преобразования. 8. Системы линейных уравнений - определения СЛУ, однородной, неоднородной, совместной, несовместной, определенной, неопределенной СЛУ, решений СЛУ, равносильных СЛУ. 9. Решение систем линейных уравнений в матричном виде. 10.Системы линейных уравнений. Правило Крамера. 11. Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса. 12. Определения вектора, длины вектора, коллинеарных и компланарных, равных векторов. Линейные операции над векторами (геометрическая интерпретация) и свойства этих операций. 13. Виды систем координат: декартова прямоугольная система координат, полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат. 14. Векторные операции в координатах. Скалярное умножение и его свойства. Условие ортаганалыюсти. 15. Векторное умножение и его свойства. Условие коллинеарности. 16. Смешанное произведение и его свойства. Условие компланарности. 17. Задание прямой на плоскости: общее уравнение, параметрические уравнения, канонические уравнения. Их взаимосвязь. 18. Определение взаимного расположения прямых: параллельные, перпендикулярные, угол между прямыми. 19. Написание прямой по ее расположению. 20. Расстояние от точки до прямой. 21. Кривые второго порядка: определение и классификация. 22. Свойства эллипса, гиперболы и параболы. 23. n-мерные векторы и векторное пространство. 24. Линейная зависимость векторов. Базис. Теорема о базисах. Ранг системы векторов. 25. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы Правило вычисления ранга матрицы 26. Квадратичные формы. 27. Базис векторного пространства. Разложение вектора по базису. Переход к новому базису. 28. Евклидово пространство. Скалярное произведение векторов и его свойства. 29. Линейные операторы. 30. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. | |
|
| |
| Всего комментариев: 3 | |
|
| |
это было от меня xdxdxd